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基于动态矩阵方法改进了传统CACC模型预测控制算法

时间:2019-01-10 来源: 关键字:控制   通信   

协同自适应巡航控制(CACC)系统中车辆纵向运动的上下位分层控制器结构,上位控制器采用状态空间模型预测控制算法,利用期望距离以及车辆与环境的实时信息决策出被控车辆运动的期望加速度。下位控制器根据期望加速度,求解发动机节气门开度或制动压力。车辆的执行器时延会对系统的稳定性产生很大的影响。根据动态矩阵控制算法对纯滞后对象的补偿作用,本文提出一种改进的模型预测控制算法,并与PID 控制算法(下位控制器)相结合形成自主车辆纵向运动的上下位分层控制器,以补偿车辆的执行器时延带来的影响。通过 SIMULINK/CARSIM 联合仿真平台对所设计的算法进行了仿真研究,仿真结果表明所设计算法减小了 CACC 系统车辆在跟随过程中的速度跟踪误差以及间距误差,提高了系统的稳定性法。

1.引言

为了解决因汽车保有量增加而带来的社会问题,大量的驾驶员辅助控制系统被深入研究并取得了一定的运用效果[1-2]。比如车道偏离预警系统(lanedeparture warningsystem,LDW)、车道保持辅助系统(land keeping assistance system,LKA)、行人检测和回避系统,交通路口避撞系统和停车辅助系统等。协同自适应巡航控制(CACC)系统以 ACC系统为基础,引入无线通信技术进行车间信息交互并将通信信息用于车辆控制,由此获得比 ACC 系统更好的控制效果,大大提高了自主驾驶的安全性与舒适性[3]。CACC研究主要涉及自适应巡航控制、车间通信技术及控制算法三方面。

2000年,Stankovi等设计了一种基于分布式的重叠控制算法,并对车队的稳定性条件进行相应的分析[4]。2008年,卡内基梅隆大学研究团队构建了油门和制动的非线性 PID控制策略,并设计了基于速度偏差的油门/制动的切换逻辑,进而应用于 Boss 智能车获得了 DARPA挑战赛的冠军[5]。2011年, 郭戈等人对协同驾驶系统进行了分层控制,使系统获得一个较优的控制性能[6]。2012 年,Iftekhar为车辆正常行驶、换道和刹车这三种不同的驾驶状态设定了逻辑切换条件,并设计了协同驾驶控制算法, 从而实现复杂城市道路环境中的协同驾驶[7]。2013年, 以减少燃油损耗为协同控制目标,Stanger重新构建了自主车辆的 MPC优化目标函数[8]。2015 年, Kim 在韩国首尔大学研究室建立了具有集总参数特征的车辆纵向线性模型,进而设计了一种参数时变自适应速度控制器并进行了仿真实验[9]。但是,上述文献忽略了 CACC 车辆执行器的时延,这会降低跟踪的平滑性,甚至使系统发散[10]。

本文首先建立了协同车辆系统的状态空间模型,针对执行器延时,对传统模型预测控制算法(MPC) 进行改进, 以此设计上位控制器。另将CARSIM 中的车辆作为复杂车辆模型以设计下位控制器,二者相结合形成上下位分层结构控制的CACC 系统,并于 CARSIM/SIMULINK 联合仿真平台上进行数值仿真实验。

2.CACC 系统建模

本文采用经典的上下位分层控制结构[11],上位控制器通过期望距离以及车辆与环境的实时状态信息决策出控制车辆行为的期望加速度;下位控制器根据期望加速度,求解发动机节气门开度和制动压力。

2.1 自主车辆的运动学方程描述

自主车辆纵向运动过程由以下微分方程描述:

 

 

其中 s 为自主车辆相对于惯性参考点的纵向位置, v, a 分别为车辆的速度和加速度,η为发动机的控制输入。函数f 和 g 分别为:

 

 

上两式中, Cd 代表了气动阻力系数, m 为车辆的质量, t为车辆发动机的时间常数, dm 为车辆的机械阻力。

将式(4)与(5)中各参数视为先验已知,则可采用下式中的控制律对原非线性模型反馈线性化:

 

 

其中 ades 为上位控制器所决定的期望加速度。将式(4)~(6)代入式(3),可得线性化方程:

 

 

上式也可写为

,表明发动机跟踪特性可用一阶滞后建模,即实际加速度a 以时间常数τ跟踪期望加速度 ades 。

 

2.2 CACC车队系统状态空间模型

如图 1,考虑直道上的行驶车队:

 

 

图 1 协同自适应巡航控制车队

其中 si 代表第i 辆车与惯性参考点的距离,vi 、 ai 分别代表第i 辆车的速度和加速度, l 代表车身的长度,则第 i 辆车与前车的车间间距误差为:

 

 

其中 di,des 是第i 辆车距前车的期望车间距离,本文采用固定车头时距策略,有:

 

 

其中 d0 表示静止时最小安全距离, h 为常数。此外,定义速度差为:

 

 

根据式(2)、(7)~(10),可以推导出 CACC 系统内车辆的状态空间模型为:

 

 

此处

 

 

其中x、u和w分别为状态矢量、控制输入以及干扰。

3.上位控制器设计

这部分分析线性状态空间模型中MPC 算法的应用,并在求解有约束的最优化问题时引入松弛变量,在此基础上,针对有执行器时延的系统,提出改进 MPC算法。

3.1 线性状态空间 MPC算法

考虑以下离散状态空间模型:

 

 

其中

表示系统状态向量,

表示系统输出,

为系统控制输入,而 w(k) 为前车加速度, C = [1, 0, 0, 0; 0,1, 0, 0] 为输出矩阵。

 

假设每个采样周期ts的状态和干扰可测,通过迭代计算,记 x(k + j | k) 为系统在 k 时刻对 k + j 时刻的状态预测,以u(k |k) 代表预测的控制输入,控制过程通过增量控制Δu 实现:

 

 

则可得到总的模型预测状态方程为:

 

 

其中参数矩阵Φ,Γ,F,G 见[12],k时刻的预测控制输出为:

 

 

定义性能指标函数:

 

 

其中 yref 为参考轨迹,N 为预测时域,NC 为控制时域。Q, R 分别为误差和输入加权矩阵。

优化函数的向量形式为:

 

 

其中

 

 

定义向量 E(k) 为系统自由响应与未来目标轨迹的偏差:

 

 

其中

 

 

将(18)式代入(17)可得:

 

 

上式可被写为二次规划的标准形式:

 

 

其中

 

 

其中, MΔu 为 Γ 中每个分块矩阵左乘C 。

假设优化函数受到如下的逐点约束条件:

 

 

上式对应的向量形式为:

 

 

其中

 

 

I 为 P 维单位矩阵,其中参数矩阵ΔUmax ,ΔUmin ,Umax,U min 见[11],Π 为 PNC 维单位矩阵。

3.2 引入松弛变量

求解有约束最优化问题时,过于严格的约束可能得不到可行解,需引入松弛变量作为罚函数加入原目标函数,得到新的优化函数:

 

 

此处 ε 为松弛变量而 ρ 为其权重。新的约束条件为:

 

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